Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel Bagian Ke-2

bagian : pengertian nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak satu variabel

      Dalam ilmu geometri, nilai mutlak dari x yang ditulis | x |, ialah suatu jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Karena jarak tersebut selalu positif atau nol, maka nilai mutlak x juga selalu bernilai positif atau nol untuk setiap x bilangan real.

Nilai mutlak yaitu suatu nilai yang selalu bernilai positif dengan simbol: .

Secara umum, nilai mutlak ini dapat dijabarkan yaitu sebagai berikut:

atau

contoh :

1) |2| = |-2| = 2.

2) |7| = 7

3) |-7| = -(-7) = 7

Konsep Nilai Mutlak

Konsep dari nilai mutlak ini, dapat kita pahami dengan kita perhatikan contoh berikut:

Seorang pemimpin regu PBB pramuka memerintah untuk maju 4 langkah kedepan, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar 4 langkah ke arah depan, apabila pemimpin barisan memerintah untuk mundur 3 langkah ke belakang, maka jarak pergerakan barisan tersebut sebesar tiga langkah ke arah belakang. Besar pegerakan barisan diatas adalah contoh dari nilai mutlak.

Apabila di gambarkan kedalam bentuk garis bilangan, maka dapat kita lihat sebagai berikut:

Berdasarkan gambar garis bilangan diatas, posisi x =0 adalah merupakan suatu titik awal barisan, kemudian anak panah merah adalah merupakan sebuah pergerakan maju 3 langkah kedepan (mengarah sumbu x positif atau +3) dan untuk anak panah biru adalah merupakan pergerakan mundur 2 langkah ke belakang (mengarah sumbu x negatif atau -2). Sehingga banyaknya langkah pada barisan tersebut adalah merupakan suatu konsep dari nilai mutlak yaitu |3| +|- 2|= 3+2 = 5.

Persamaan nilai mutlak satu variabel adalah suatu persamaan linear yang variabelnya berada pada tanda mutlak. Secara umum persamaan nilai mutlak satu variabel didefenisikan    dengan :

|f(x)|= a , dengan a bilangan real , a≥0 maka penyelesaian menjadi dua yaitu

• f(x) = a , jika f(x)≥0
• f(x) = -a, jika f(x)<0

untuk mempermudah pemahaman anda silahkan tentukan nomor yang termasuk ke dalam persamaan nilai mutlak satu variabel :

1) |x + 2| = 8

1) |x| = 2.

2) x = |7|

3) |6| = x² + 6x - 8

jika sudah mampu memilih bagian yang termasuk persamaan nilai mutlak satu variabel, silahkan perhatikan contoh di bawah ini :

1) Tentukanlah sebuah himpunan penyelesaian dari |3x – 7| = 3

Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 7| = 3 ⇔ 3x – 7 = 3 atau 3x – 7 = -3
|3x – 7| = 3 ⇔ 3x = 10 atau 3x = 4
|3x – 7| = 3 ⇔ x = 5 atau x = 3

Maka, HP = {3, 5}.

2) Tentukanlah himpunan dari |3x – 1| = |x + 4|

Penyelesaian :
Berdasarkan sifat a :
|3x – 1| = |x + 4|

⇔  3x – 1 = x + 4  atau  3x – 1 = -(x + 4)
⇔  x = 5  atau  4x = -4
⇔  x = 5  atau  x = -1

Maka, HP = {-1, 5}.

untuk soal latihan silahkan di klik link di bawah ini :

sunny syaputra

sumber materi: https://rumusbilangan.com/persamaan-nilai-mutlak-satu-variabel/